Unidad IV

Factorización

Caso 1. Factor Común

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común (Mesa, 2020). Ejemplos: 

Caso 2. Factor Común por agrupación de términos.

Se agrupan los términos que tengan algún factor en común, de tal modo que la expresión restante pueda factorizarse (Mesa, 2020). Ejemplos:

Caso 3. Trinomio Cuadrado Perfecto

Se extrae la raíz cuadrada al primero y tercer término del trinomio y se separan estas raíces por el signo del segundo término. El binomio así formado, que es la raíz cuadrada del trinomio, se multiplica por sí mismo o se eleva al cuadrado (Mesa, 2020). Ejemplos:

Caso 4. Diferencia de Cuadrados Perfectos

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo, y se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del sustraendo (Mesa, 2020). Ejemplos:

Caso 5. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción

Para que sea cuadrado perfecto hay que lograr que el 2° término x2y2 se convierta en 2x2y2, lo cual se consigue sumándole x2y2, pero para que el trinomio no varíe hay que restarle la misma cantidad que se suma, x2y2, y tendremos (Mesa, 2020):

Caso 6. Trinomio de la Forma x2 + bx + c

• El coeficiente del primer término es 1.

• El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado

• El segundo término tiene la misma letra que el primero con exponente

• El tercer término es independiente de la letra que aparece en el 1º y 2º términos y es una cantidad cualquiera, positiva o negativa (Mesa, 2020).

Caso 7. Trinomio de la Forma ax2 + bx + c

Se diferencian de los trinomios estudiados en el caso anterior en que el primer término tiene un coeficiente distinto de 1 (Mesa, 2020). Ejemplos:

Caso 8. Cubo Perfectos de Binomios

Para que sea cubo perfecto de binomio tiene que cumplir las siguientes condiciones:

1. Tener cuatro términos.

2. Que el primero y el último términos sean cubos perfectos.

3. Que el 2º término sea más o menos el triplo del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término.

4. Que el 3º término sea más el triplo de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último (Mesa, 2020).

Caso 9. Suma o Diferencia de Cubos Perfectos.

De donde se deducen las siguientes reglas:

• La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone de el cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

• La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces mas el cuadrado de la segunda raíz (Mesa, 2020).

Caso 10. Suma o Diferencia de dos potencias iguales

Siempre son dos términos sumados o restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz impar

Para resolver se debe abrir dos pares de paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz de ambos términos y en el segundo paréntesis poner un polinomio donde el primer término vaya decreciendo y el segundo término vaya creciendo

Si es una suma, el polinomio es de signos intercalados y si es una resta, el polinomio es de signos positivos (Mesa, 2020).

Nota: Elaboración Propia 

Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Método de Reducción

Método de Igualación

Método de Sustitución

Método de Gráfico de la Ecuación de primer grado.

Herramienta Tecnológica para práctica resolución de ecuaciones de primer grado.

Nota: Elaboración Propia en GeoGebra

Fórmula General

Por Factorización

Otra forma de resolver una ecuación de segundo grado es factorizando la expresión e igualando a cero cada factor, para posteriormente despejar la incógnita (Martines, 2020).

Completando el Trinomio Cuadrado Perfecto

Para completar el trinomio cuadrado perfecto se suman en ambos miembros de la igualdad, el cuadrado de la mitad del coeficiente del término lineal de la ecuación (Martines, 2020).

Método Gráfico de las Ecuaciones de Segundo Grado

Toda ecuación de segundo grado con una sola incógnita en x representa una parábola cuyo eje es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola puede ser cóncava hacia arriba o hacia abajo, depende del signo del coeficiente del término cuadrático (Martines, 2020).

Nota: Elaboración Propia